与えられた連立方程式を逆行列を使って解く問題です。連立方程式は次の通りです。 $2x + 4y = 2$ $6x - 3y = 21$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を逆行列を使って解く問題です。連立方程式は次の通りです。

$2x + 4y = 2$

$6x - 3y = 21$

2. 解き方の手順

まず、与えられた連立方程式を行列で表現します。

$\begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 6 & -3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 21 \end{pmatrix}$

係数行列を$A = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 6 & -3 \end{pmatrix}$、変数ベクトルを$X = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$、定数ベクトルを$B = \begin{pmatrix} 2 \\ 21 \end{pmatrix}$とすると、$AX = B$と表せます。

$A$の行列式を計算します。

$det(A) = (2 \times -3) - (4 \times 6) = -6 - 24 = -30$

$A$の逆行列$A^{-1}$を計算します。

$A^{-1} = \frac{1}{det(A)} \begin{pmatrix} -3 & -4 \\ -6 & 2 \end{pmatrix} = \frac{1}{-30} \begin{pmatrix} -3 & -4 \\ -6 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{1}{10} & \frac{2}{15} \\ \frac{1}{5} & -\frac{1}{15} \end{pmatrix}$

$X = A^{-1}B$を計算します。

$\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{1}{10} & \frac{2}{15} \\ \frac{1}{5} & -\frac{1}{15} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 \\ 21 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{1}{10} \times 2 + \frac{2}{15} \times 21 \\ \frac{1}{5} \times 2 - \frac{1}{15} \times 21 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{1}{5} + \frac{14}{5} \\ \frac{2}{5} - \frac{7}{5} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{15}{5} \\ -\frac{5}{5} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \end{pmatrix}$

したがって、$x = 3, y = -1$となります。

3. 最終的な答え

$x = 3$

$y = -1$