幅30cmの鉄板を左右同じ長さに折り曲げて、切り口の長方形の面積が100 $cm^2$になるようにするには、左右に何cmずつ折り曲げれば良いか求める問題です。

1. 問題の内容

幅30cmの鉄板を左右同じ長さに折り曲げて、切り口の長方形の面積が100 $cm^2$になるようにするには、左右に何cmずつ折り曲げれば良いか求める問題です。

2. 解き方の手順

左右に折り曲げる長さを $x$ cmとします。

折り曲げた後の長方形の幅は $30 - 2x$ cmとなります。

長方形の高さは $x$ cmです。

長方形の面積は、幅と高さの積で求められます。問題文より、長方形の面積は100 $cm^2$なので、以下の方程式が成り立ちます。

$x(30 - 2x) = 100$

これを解きます。

$30x - 2x^2 = 100$

$2x^2 - 30x + 100 = 0$

$x^2 - 15x + 50 = 0$

$(x - 5)(x - 10) = 0$

$x = 5, 10$

$x$ は折り曲げる長さなので、$x$ は 0 cmより大きく15 cmより小さい必要があります（さもなければ、幅 $30-2x$ が負の数になるため）。

したがって、$x = 5$ と $x = 10$ は両方とも解として適切です。

3. 最終的な答え

5 cmまたは10 cm