## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

画像に示された3つの問題を解きます。

1. $\log_4 \frac{1}{16}$ の値を求める。

2. $(\sqrt{4})^{-\frac{1}{2}}$ の値を求める。

3. $\log_{10} \frac{1}{1000}$ の値を求める。

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2. 解き方の手順

**問題1: $\log_4 \frac{1}{16}$**

対数の定義より、$\log_a b = x$ は $a^x = b$ と同値です。

$\log_4 \frac{1}{16} = x$ とすると、$4^x = \frac{1}{16}$ となります。

$\frac{1}{16}$ は $\frac{1}{4^2} = 4^{-2}$ と書き換えられます。

したがって、$4^x = 4^{-2}$ となり、$x = -2$ です。

**問題2: $(\sqrt{4})^{-\frac{1}{2}}$**

まず、$\sqrt{4}$ を計算します。 $\sqrt{4} = 2$ です。

次に、$2^{-\frac{1}{2}}$ を計算します。これは $\frac{1}{\sqrt{2}}$ と同じです。

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ を有理化すると、$\frac{1}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ となります。

**問題3: $\log_{10} \frac{1}{1000}$**

対数の定義より、$\log_a b = x$ は $a^x = b$ と同値です。

$\log_{10} \frac{1}{1000} = x$ とすると、$10^x = \frac{1}{1000}$ となります。

$\frac{1}{1000}$ は $\frac{1}{10^3} = 10^{-3}$ と書き換えられます。

したがって、$10^x = 10^{-3}$ となり、$x = -3$ です。

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3. 最終的な答え

1. $\log_4 \frac{1}{16} = -2$

2. $(\sqrt{4})^{-\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

3. $\log_{10} \frac{1}{1000} = -3$