## 1. 問題の内容

##

1. 問題の内容

与えられた$\log_{10}2 = 0.3010$と$\log_{10}3 = 0.4771$を用いて、以下の3つの値を計算します。

(1) $\log_3 5$

(2) $\log_{10} 5$

(3) $(8^{\frac{1}{6}})^{-2}$

##

2. 解き方の手順

**(1) $\log_3 5$ の計算**

対数の底の変換公式を利用します。

$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$

ここでは、底を10に変換します。

$\log_3 5 = \frac{\log_{10} 5}{\log_{10} 3}$

$\log_{10} 5$は、$\log_{10} 5 = \log_{10} \frac{10}{2} = \log_{10} 10 - \log_{10} 2 = 1 - \log_{10} 2$と変形できます。

$\log_{10} 5 = 1 - 0.3010 = 0.6990$

したがって、

$\log_3 5 = \frac{0.6990}{0.4771} \approx 1.4651$

**(2) $\log_{10} 5$ の計算**

上記(1)で計算したように、

$\log_{10} 5 = \log_{10} \frac{10}{2} = \log_{10} 10 - \log_{10} 2 = 1 - \log_{10} 2$

$\log_{10} 5 = 1 - 0.3010 = 0.6990$

**(3) $(8^{\frac{1}{6}})^{-2}$ の計算**

指数の性質を利用します。$(a^m)^n = a^{mn}$

$(8^{\frac{1}{6}})^{-2} = 8^{-\frac{2}{6}} = 8^{-\frac{1}{3}}$

$8 = 2^3$ なので、$8^{-\frac{1}{3}} = (2^3)^{-\frac{1}{3}} = 2^{-1} = \frac{1}{2}$

##

3. 最終的な答え

(1) $\log_3 5 \approx 1.4651$

(2) $\log_{10} 5 = 0.6990$

(3) $(8^{\frac{1}{6}})^{-2} = \frac{1}{2}$