正方形の紙の4隅から一辺が3cmの正方形を切り取り、ふたのない箱を作ったところ、その容積が675立方センチメートルになった。もとの正方形の紙の一辺の長さを求める問題です。

1. 問題の内容

正方形の紙の4隅から一辺が3cmの正方形を切り取り、ふたのない箱を作ったところ、その容積が675立方センチメートルになった。もとの正方形の紙の一辺の長さを求める問題です。

2. 解き方の手順

もとの正方形の紙の一辺の長さを$x$ cmとします。

箱の底面の1辺の長さは$x - 2 \times 3 = x - 6$ cmとなります。

箱の高さは3cmです。

箱の容積は、$3(x - 6)^2$ 立方センチメートルと表せます。

問題文より、箱の容積は675立方センチメートルなので、

$3(x - 6)^2 = 675$

$(x - 6)^2 = 225$

$x - 6 = \pm 15$

$x = 6 \pm 15$

$x = 21$または$x = -9$

$x$は正方形の辺の長さなので正の値をとる必要があります。

よって、$x = 21$

3. 最終的な答え

もとの正方形の紙の1辺の長さは21cmです。