集合 $A = \{x | 0 < x < 2, x は実数\}$ と $B = \{x | 1 \leq x \leq 4, x は実数\}$ が与えられたとき、以下の集合を求める。 (1) $A \cap B$ (AとBの共通部分) (2) $A \cup B$ (AとBの和集合)

1. 問題の内容

集合 $A = \{x | 0 < x < 2, x は実数\}$ と $B = \{x | 1 \leq x \leq 4, x は実数\}$ が与えられたとき、以下の集合を求める。

(1) $A \cap B$ (AとBの共通部分)

(2) $A \cup B$ (AとBの和集合)

2. 解き方の手順

(1) $A \cap B$ を求める。これは、集合Aと集合Bの両方に含まれる要素の集合である。$0 < x < 2$ かつ $1 \leq x \leq 4$ を満たす $x$ の範囲を求める。数直線を考えると、$1 \leq x < 2$ である。

(2) $A \cup B$ を求める。これは、集合Aと集合Bの少なくとも一方に含まれる要素の集合である。$0 < x < 2$ または $1 \leq x \leq 4$ を満たす $x$ の範囲を求める。数直線を考えると、$0 < x \leq 4$ である。

3. 最終的な答え

(1) $A \cap B = \{x | 1 \leq x < 2, x は実数\}$

(2) $A \cup B = \{x | 0 < x \leq 4, x は実数\}$