与えられた数式や数量を、文字式の決まりに従って表したり、文字に具体的な数値を代入して式の値を計算したりする問題です。

1. 問題の内容

与えられた数式や数量を、文字式の決まりに従って表したり、文字に具体的な数値を代入して式の値を計算したりする問題です。

2. 解き方の手順

以下、問題番号ごとに解答と手順を記述します。

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1. 文字式の決まりに従って表す**

(1) $x \times 5 = 5x$

(2) $b \times c \times a = abc$

(3) $y \times (-3x) = -3xy$

(4) $a \times (-1) = -a$

(5) $a \times a \times a \times 6 = 6a^3$

(6) $5y \div 4 = \frac{5y}{4}$

(7) $a \div b \times c = \frac{ac}{b}$

(8) $10 - 3 \times a = 10 - 3a$

(9) $4 \times a + b = 4a + b$

(10) $18 - 8 \div c = 18 - \frac{8}{c}$

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4. 文字式の決まりに従って表す**

(1) $y \times x \times 3 = 3xy$

(2) $-x \times (-3x) = 3x^2$

(3) $100 - 3 \times x = 100 - 3x$

(4) $a \times 8 \div c - b \div 4 = \frac{8a}{c} - \frac{b}{4}$

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5. 次の数量を文字式で表す**

(1) 1本90円のボールペン $a$ 本の代金: $90a$ (円)

(2) 100gあたり $y$ 円の砂糖を $x$ g買ったときの代金: $\frac{xy}{100}$ (円)

(3) 横が $a$ cm, 縦が横より $b$ cm 短い長方形の面積: $a(a - b)$ ($cm^2$)

(4) $d$ km離れた学校に、行きは時速5km, 帰りは時速3kmで往復にかかる時間: $\frac{d}{5} + \frac{d}{3}$ (時間)

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2. 次の数量を文字式で表す**

(1) 1袋10kgのお米$a$袋の重さ：$10a$ (kg)

(2) 38人のクラスで、欠席者が$x$人であった日の出席者数：$38 - x$ (人)

(3) 一冊1000円のノート$a$冊と、1本$x$円の鉛筆5本の合計代金：$1000a + 5x$ (円)

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3. 次の式の値を求めよ**

(1) $x = 2, y = 3$ のとき, $3x - 4y$ の値:

$3x - 4y = 3(2) - 4(3) = 6 - 12 = -6$

(2) $a = -6, b = -1, c = 2$ のとき, $b^2 - 4ac$ の値:

$b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(-6)(2) = 1 + 48 = 49$

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6. 次の式の値を求めなさい**

(1) $x = -3$ のとき, $-x$ の値:

$-x = -(-3) = 3$

(2) $x = 2$ のとき, $2x^2 + 4x - 3$ の値:

$2x^2 + 4x - 3 = 2(2)^2 + 4(2) - 3 = 2(4) + 8 - 3 = 8 + 8 - 3 = 13$

3. 最終的な答え

1. (1) $5x$ (2) $abc$ (3) $-3xy$ (4) $-a$ (5) $6a^3$ (6) $\frac{5y}{4}$ (7) $\frac{ac}{b}$ (8) $10 - 3a$ (9) $4a + b$ (10) $18 - \frac{8}{c}$

4. (1) $3xy$ (2) $3x^2$ (3) $100 - 3x$ (4) $\frac{8a}{c} - \frac{b}{4}$

5. (1) $90a$ 円 (2) $\frac{xy}{100}$ 円 (3) $a(a-b)$ $cm^2$ (4) $\frac{d}{5} + \frac{d}{3}$ 時間

2. (1) $10a$ kg (2) $38-x$ 人 (3) $1000a + 5x$ 円

3. (1) $-6$ (2) $49$

6. (1) $3$ (2) $13$