問題は、実数 $a$ と自然数 $n$ について、与えられた条件が他の条件にとって必要条件、十分条件、または必要十分条件のいずれであるかを判断する問題です。 (1) $a > 1$ は $a > 0$ であるための何条件かを問う問題。 (2) $n$ が3の倍数であることは、$n=9$ であるための何条件かを問う問題。

1. 問題の内容

問題は、実数 $a$ と自然数 $n$ について、与えられた条件が他の条件にとって必要条件、十分条件、または必要十分条件のいずれであるかを判断する問題です。

(1) $a > 1$ は $a > 0$ であるための何条件かを問う問題。

(2) $n$ が3の倍数であることは、$n=9$ であるための何条件かを問う問題。

2. 解き方の手順

(1) $a > 1$ ならば $a > 0$ であるは真です。なぜなら、1より大きい数は必ず0より大きいからです。したがって、$a>1$ は $a>0$ であるための十分条件です。

一方、$a > 0$ であっても $a > 1$ とは限りません。例えば、$a = 0.5$ の場合、$a > 0$ ですが $a > 1$ ではありません。したがって、$a > 1$ は $a > 0$ であるための必要条件ではありません。

(2) $n$ が3の倍数であることは $n=9$ であるための条件を考えます。

$n=9$ ならば、$n$ は3の倍数です。したがって、$n=9$ は $n$ が3の倍数であるための十分条件です。

$n$ が3の倍数であっても、$n=9$ とは限りません。例えば、$n=3$ の場合、$n$ は3の倍数ですが $n=9$ ではありません。したがって、$n$ が3の倍数であることは、$n=9$ であるための必要条件ではありません。$n$ が3の倍数であることは、$n=9$ であるための必要条件でも十分条件でもないので、$n=9$は$n$が3の倍数であるための十分条件です。$n$が3の倍数であるためには、$n=9$である必要はありません。

3. 最終的な答え

(1) 十分

(2) 必要