正方形の板の四隅から、一辺が $1.25$ cm の正方形を切り取り、ふたのない箱を作ったところ、その容積が $1125$ cm$^3$ になった。元の正方形の板の一辺の長さを求めよ。

1. 問題の内容

正方形の板の四隅から、一辺が $1.25$ cm の正方形を切り取り、ふたのない箱を作ったところ、その容積が $1125$ cm$^3$ になった。元の正方形の板の一辺の長さを求めよ。

2. 解き方の手順

元の正方形の一辺の長さを $x$ cm とおく。

箱の底面の正方形の一辺の長さは $x - 2 \times 1.25 = x - 2.5$ cm となる。

箱の高さは $1.25$ cm である。

箱の容積は、$(x - 2.5)^2 \times 1.25 = 1125$ で表される。

この式を解いて $x$ を求める。

まず、$(x - 2.5)^2 = \frac{1125}{1.25} = 900$

両辺の平方根をとると、$x - 2.5 = \pm 30$

$x = 2.5 \pm 30$

$x > 0$ より、$x = 2.5 + 30 = 32.5$

3. 最終的な答え

元の正方形の板の一辺の長さは $32.5$ cm