与えられた式 $x^2 + 2xy + y^2 - 100$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + 2xy + y^2 - 100$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 + 2xy + y^2$ の部分に注目します。これは $(x + y)^2$ と因数分解できます。

したがって、与えられた式は

$(x + y)^2 - 100$

と書き換えられます。

次に、$100 = 10^2$ であることに注目すると、この式は $A^2 - B^2$ の形をしていることがわかります。ここで、$A = x + y$、$B = 10$ です。

$A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ の公式を使うと、式は

$(x + y + 10)(x + y - 10)$

と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(x + y + 10)(x + y - 10)$