問題は、与えられた2つの式を展開し、空欄を埋めることです。具体的には、以下の2つの式を展開します。 * $(2x+3)(4x+5)$ * $(2x-1)(3x+4)$

## 回答

1. 問題の内容

問題は、与えられた2つの式を展開し、空欄を埋めることです。具体的には、以下の2つの式を展開します。

* $(2x+3)(4x+5)$

* $(2x-1)(3x+4)$

2. 解き方の手順

**一つ目の式 $(2x+3)(4x+5)$ の展開**

1. 公式 $(ax+b)(cx+d)=acx^2+(ad+bc)x+bd$ を用います。

2. $ac$ は $2 \times 4 = 8$ であるので、 $x^2$ の係数は8です。これは問題文にすでに与えられています。

3. $ad+bc$ は $(2 \times 5) + (3 \times 4) = 10 + 12 = 22$ です。

4. $bd$ は $3 \times 5 = 15$ です。これも問題文に与えられています。

5. したがって、$(2x+3)(4x+5) = 8x^2 + 22x + 15$ となります。

**二つ目の式 $(2x-1)(3x+4)$ の展開**

1. 公式 $(ax+b)(cx+d)=acx^2+(ad+bc)x+bd$ を用います。

2. $ac$ は $2 \times 3 = 6$ であるので、$x^2$ の係数は6です。これは問題文にすでに与えられています。

3. $ad+bc$ は $(2 \times 4) + (-1 \times 3) = 8 - 3 = 5$ です。

4. $bd$ は $(-1) \times 4 = -4$ です。これも問題文に与えられています。

5. したがって、$(2x-1)(3x+4) = 6x^2 + 5x - 4$ となります。

3. 最終的な答え

一つ目の式 $(2x+3)(4x+5)$ の展開：$8x^2 + 22x + 15$。したがって、空欄に当てはまるのは $22$ です。

二つ目の式 $(2x-1)(3x+4)$ の展開：$6x^2 + 5x - 4$。したがって、空欄に当てはまるのは $5$ です。