以下の各式を展開せよ。 17 (1) $(a+b+1)^2$ 17 (2) $(x+y-3)^2$ 17 (3) $(a-b+5)^2$ 18 (1) $(x+y+1)(x+y-1)$ 18 (2) $(a-b-4)(a-b+4)$ 18 (3) $(x+y+2)(x+y+3)$

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

以下の各式を展開せよ。

17 (1) $(a+b+1)^2$

17 (2) $(x+y-3)^2$

17 (3) $(a-b+5)^2$

18 (1) $(x+y+1)(x+y-1)$

18 (2) $(a-b-4)(a-b+4)$

18 (3) $(x+y+2)(x+y+3)$

2. 解き方の手順

(1) $(a+b+1)^2 = (a+b+1)(a+b+1) = a(a+b+1) + b(a+b+1) + 1(a+b+1) = a^2 + ab + a + ba + b^2 + b + a + b + 1 = a^2 + b^2 + 2ab + 2a + 2b + 1$

(2) $(x+y-3)^2 = (x+y-3)(x+y-3) = x(x+y-3) + y(x+y-3) -3(x+y-3) = x^2 + xy - 3x + yx + y^2 - 3y -3x -3y + 9 = x^2 + y^2 + 2xy -6x -6y + 9$

(3) $(a-b+5)^2 = (a-b+5)(a-b+5) = a(a-b+5) -b(a-b+5) + 5(a-b+5) = a^2 -ab + 5a -ba + b^2 - 5b + 5a - 5b + 25 = a^2 + b^2 - 2ab + 10a - 10b + 25$

(1) $(x+y+1)(x+y-1) = (x+y)^2 - 1^2 = x^2 + 2xy + y^2 - 1$

(2) $(a-b-4)(a-b+4) = (a-b)^2 - 4^2 = a^2 - 2ab + b^2 - 16$

(3) $(x+y+2)(x+y+3) = (x+y+2)(x+y) + (x+y+2)(3) = (x+y)^2 + 2(x+y) + 3(x+y) + 6 = x^2 + 2xy + y^2 + 2x + 2y + 3x + 3y + 6 = x^2 + y^2 + 2xy + 5x + 5y + 6$

3. 最終的な答え

17 (1) $a^2 + b^2 + 2ab + 2a + 2b + 1$

17 (2) $x^2 + y^2 + 2xy -6x -6y + 9$

17 (3) $a^2 + b^2 - 2ab + 10a - 10b + 25$

18 (1) $x^2 + y^2 + 2xy - 1$

18 (2) $a^2 + b^2 - 2ab - 16$

18 (3) $x^2 + y^2 + 2xy + 5x + 5y + 6$