長方形の厚紙の四隅から1辺4cmの正方形を切り取り、ふたのない箱を作ったところ、容積が448 $cm^3$になった。元の厚紙の縦の長さを$x$ cm としたとき、次の問いに答える。 (1) 元の厚紙の横の長さを $x$ を用いて表す。 (2) 元の厚紙の縦の長さを求める。

## 解答

1. 問題の内容

長方形の厚紙の四隅から1辺4cmの正方形を切り取り、ふたのない箱を作ったところ、容積が448 $cm^3$になった。元の厚紙の縦の長さを$x$ cm としたとき、次の問いに答える。

(1) 元の厚紙の横の長さを $x$ を用いて表す。

(2) 元の厚紙の縦の長さを求める。

2. 解き方の手順

(1) 横の長さは縦の長さより6cm長いので、横の長さは $x + 6$ cm と表せる。

(2)

* 箱の縦の長さ: $x - 4 \times 2 = x - 8$ (cm)

* 箱の横の長さ: $(x + 6) - 4 \times 2 = x + 6 - 8 = x - 2$ (cm)

* 箱の高さ: 4 cm

箱の容積は、縦 x 横 x 高さ なので、

$(x-8)(x-2) \times 4 = 448$

$(x-8)(x-2) = 112$

$x^2 - 10x + 16 = 112$

$x^2 - 10x - 96 = 0$

$(x - 16)(x + 6) = 0$

$x = 16, -6$

$x > 0$ より、$x = 16$

3. 最終的な答え

(1) $x + 6$ cm

(2) 16 cm