画像に写っている数学の問題を全て解きます。問題は、用語の穴埋め、同類項のまとめ、かっこを外す計算、式の計算など、多岐にわたります。

1. 問題の内容

画像に写っている数学の問題を全て解きます。問題は、用語の穴埋め、同類項のまとめ、かっこを外す計算、式の計算など、多岐にわたります。

2. 解き方の手順

各問題について、以下のように解いていきます。

7. 用語の穴埋め

* 数や文字を掛け合わせた式は**単項式**。

* 単項式で掛けられている文字の個数は**次数**、数の部分は**係数**。

* 単項式の和で表される式は**多項式**。文字を含まない項は**定数項**。

* 単項式と多項式を合わせて**整式**という。

8. 単項式 $3x^2$ の次数と係数

* 次数：2

* 係数：3

9. 多項式の同類項をまとめる

* (1) $2a + 2b + 3a - 3b = (2a + 3a) + (2b - 3b) = 5a - b$

* (2) $4x^2 - 3x + 7 - 5x^2 + 6x - 1 = (4x^2 - 5x^2) + (-3x + 6x) + (7 - 1) = -x^2 + 3x + 6$

1

0. かっこを外す

* (1) $2(x + 3) = 2x + 6$

* (2) $(2x - y + 5) \times (-3) = -6x + 3y - 15$

1

1. 式の計算 ($A = 2x^2 + 3x - 3, B = x^2 - 2x + 1$)

* (1) $A + B = (2x^2 + 3x - 3) + (x^2 - 2x + 1) = (2x^2 + x^2) + (3x - 2x) + (-3 + 1) = 3x^2 + x - 2$

* (2) $A - B = (2x^2 + 3x - 3) - (x^2 - 2x + 1) = (2x^2 - x^2) + (3x + 2x) + (-3 - 1) = x^2 + 5x - 4$

1

2. 式の計算

* (1) $x^2 \times x^3 = x^{2+3} = x^5$

* (2) $y^8 \div y^3 = y^{8-3} = y^5$

* (3) $(-3y^2)^2 = (-3)^2 \times (y^2)^2 = 9y^4$

* (4) $3x^3 \times (-4x^2) = 3 \times (-4) \times x^3 \times x^2 = -12x^{3+2} = -12x^5$

* (5) $4x^5 \div 10x^3 = \frac{4}{10} x^{5-3} = \frac{2}{5}x^2$

1

3. 多項式の同類項をまとめる

* (1) $-x + 3y + z + 5x - 5y - 3z = (-x + 5x) + (3y - 5y) + (z - 3z) = 4x - 2y - 2z$

* (2) $\frac{m}{3} + \frac{n}{2} + \frac{n}{2} - 5 - m = (\frac{1}{3}m - m) + (\frac{1}{2}n + \frac{1}{2}n) - 5 = -\frac{2}{3}m + n - 5$

1

4. かっこを外す

* (1) $-3(x - 2) = -3x + 6$

* (2) $(3x - y + 1) \times (-5) = -15x + 5y - 5$

1

5. 式の計算 ($A = x^2 - 3x + 1, B = -3x^2 + 2x + 5$)

* (1) $A + B = (x^2 - 3x + 1) + (-3x^2 + 2x + 5) = (x^2 - 3x^2) + (-3x + 2x) + (1 + 5) = -2x^2 - x + 6$

* (2) $A - B = (x^2 - 3x + 1) - (-3x^2 + 2x + 5) = (x^2 + 3x^2) + (-3x - 2x) + (1 - 5) = 4x^2 - 5x - 4$

1

6. 式の計算

* (1) $(2a)^3 = 2^3 \times a^3 = 8a^3$

* (2) $(-x^2y^5)^2 = (-1)^2 \times (x^2)^2 \times (y^5)^2 = x^4y^{10}$

* (3) $4x^2 \times (-3x^4) = 4 \times (-3) \times x^2 \times x^4 = -12x^6$

* (4) $12a^2b^2 \div (-6ab) = \frac{12}{-6} \times \frac{a^2}{a} \times \frac{b^2}{b} = -2ab$

3. 最終的な答え

7. 単項式, 次数, 係数, 多項式, 定数項, 整式

8. 次数: 2, 係数: 3

9. (1) $5a - b$ (2) $-x^2 + 3x + 6$

1

0. (1) $2x + 6$ (2) $-6x + 3y - 15$

1

1. (1) $3x^2 + x - 2$ (2) $x^2 + 5x - 4$

1

2. (1) $x^5$ (2) $y^5$ (3) $9y^4$ (4) $-12x^5$ (5) $\frac{2}{5}x^2$

1

3. (1) $4x - 2y - 2z$ (2) $-\frac{2}{3}m + n - 5$

1

4. (1) $-3x + 6$ (2) $-15x + 5y - 5$

1

5. (1) $-2x^2 - x + 6$ (2) $4x^2 - 5x - 4$

1

6. (1) $8a^3$ (2) $x^4y^{10}$ (3) $-12x^6$ (4) $-2ab$