問題は以下の通りです。 (11) $y = \frac{2}{3}\sin 4\theta$ のグラフの周期を求めよ。 (12) $y = -\frac{1}{2}\sin \frac{3}{5}\theta$ のグラフの周期を求めよ。 (13) $\sin 750^\circ$ の値を求めよ。 (14) $\cos (-45^\circ)$ の値を求めよ。 (15) $\sin 225^\circ$ の値を求めよ。 (16) $\tan 240^\circ$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

問題は以下の通りです。

(11) $y = \frac{2}{3}\sin 4\theta$ のグラフの周期を求めよ。

(12) $y = -\frac{1}{2}\sin \frac{3}{5}\theta$ のグラフの周期を求めよ。

(13) $\sin 750^\circ$ の値を求めよ。

(14) $\cos (-45^\circ)$ の値を求めよ。

(15) $\sin 225^\circ$ の値を求めよ。

(16) $\tan 240^\circ$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

(11)

正弦関数 $y = A\sin(B\theta)$ の周期は $\frac{2\pi}{|B|}$ です。この問題では、$B=4$ なので、周期は $\frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$ となります。

(12)

正弦関数 $y = A\sin(B\theta)$ の周期は $\frac{2\pi}{|B|}$ です。この問題では、$B=\frac{3}{5}$ なので、周期は $\frac{2\pi}{\frac{3}{5}} = \frac{10\pi}{3}$ となります。

(13)

$\sin 750^\circ = \sin (750^\circ - 2 \cdot 360^\circ) = \sin (750^\circ - 720^\circ) = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}$.

(14)

余弦関数は偶関数なので、$\cos(-45^\circ) = \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

(15)

$\sin 225^\circ = \sin (180^\circ + 45^\circ) = -\sin 45^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$.

(16)

$\tan 240^\circ = \tan (180^\circ + 60^\circ) = \tan 60^\circ = \sqrt{3}$.

3. 最終的な答え

(11) $\frac{\pi}{2}$

(12) $\frac{10\pi}{3}$

(13) $\frac{1}{2}$

(14) $\frac{\sqrt{2}}{2}$

(15) $-\frac{\sqrt{2}}{2}$

(16) $\sqrt{3}$