与えられた数式または関数について、空欄に当てはまる最も適切な選択肢番号を選ぶ問題です。具体的には、指数計算、対数計算、方程式の解、関数の微分などが含まれています。

1. 問題の内容

与えられた数式または関数について、空欄に当てはまる最も適切な選択肢番号を選ぶ問題です。具体的には、指数計算、対数計算、方程式の解、関数の微分などが含まれています。

2. 解き方の手順

(1) $(2^{-2} \times 2^3 \div 2^2)^{\frac{1}{2}}$

$= (2^{-2+3-2})^{\frac{1}{2}}$

$= (2^{-1})^{\frac{1}{2}}$

$= (2^{-1/2}) = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

選択肢(6)

(2) $\log_3 8 - \log_3 24$

$= \log_3 \frac{8}{24}$

$= \log_3 \frac{1}{3}$

$= \log_3 3^{-1} = -1$

選択肢 なし

(3) $\log_2 x = -\frac{1}{2}$

$x = 2^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

選択肢(6)

(4) $x^{\frac{3}{2}} = \frac{9}{\sqrt{3}} = \frac{9 \sqrt{3}}{3} = 3 \sqrt{3} = (\sqrt{3})^3$

$x = (\sqrt{3})^2 = 3$

選択肢(3)

(5) $e^x = 2$

$x = \ln 2$

選択肢(7)

(6) $f(x) = 2 \sqrt{x^2} = 2|x|$.

$x>0$ のとき $f(x) = 2x$, $f'(x) = 2$.

$x<0$ のとき $f(x) = -2x$, $f'(x) = -2$.

$f'(1) = 2$

選択肢(2)

(7) $f(x) = x^2 \ln x$

$f'(x) = 2x \ln x + x^2 \cdot \frac{1}{x} = 2x \ln x + x$

$f'(1) = 2(1) \ln 1 + 1 = 0 + 1 = 1$

選択肢(1)

(8) $f(x) = \frac{1-x}{1+x}$

$f'(x) = \frac{(-1)(1+x) - (1-x)(1)}{(1+x)^2} = \frac{-1-x-1+x}{(1+x)^2} = \frac{-2}{(1+x)^2}$

$f'(1) = \frac{-2}{(1+1)^2} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$

選択肢(9)

(9) $f(x) = \frac{x^3}{2} - \frac{x^2}{2} - \frac{1}{2}$

$f'(x) = \frac{3x^2}{2} - x$

$f'(1) = \frac{3}{2} - 1 = \frac{1}{2}$

選択肢 なし

3. 最終的な答え

1: 6

2: 8

3: 6

4: 3

5: 7

6: 2

7: 1

8: 9

9: 該当する選択肢なし