関数 $f(x) = x^2 - 3x + 5$ の、$x=1$における接線の方程式を求めよ。点$(1,3)$は曲線上の点である。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = x^2 - 3x + 5$ の、$x=1$における接線の方程式を求めよ。点$(1,3)$は曲線上の点である。

2. 解き方の手順

まず、導関数 $f'(x)$ を求めます。

$f'(x) = 2x - 3$

次に、$x=1$ における導関数の値を求めます。これが接線の傾きになります。

$f'(1) = 2(1) - 3 = -1$

接線の傾きが $-1$ で、点 $(1,3)$ を通る直線の方程式を求めます。

接線の方程式は、$y - y_1 = m(x - x_1)$ で表されます。ここで $(x_1, y_1) = (1, 3)$、 $m = -1$ です。

$y - 3 = -1(x - 1)$

$y - 3 = -x + 1$

最後に、式を整理して接線の方程式を求めます。

$y = -x + 4$

3. 最終的な答え

$y = -x + 4$