問題は、関数 $\frac{1}{x}$ の不定積分を求めることです。

回答する問題を選択してください。画像には複数の積分問題が含まれているようです。例えば、以下のものが確認できます。

(11) $\int \sqrt{x-1} dx$

(12) $\int \frac{1}{4+x^2}dx$

(13) $\int x^2+2x dx$

(14) $\int \frac{dx}{x\sqrt{x^2-1}}$

(15) $\int \sin x \cos x dx$

(16) $\int \frac{dx}{\sin^2 x}$

(17) $\int x^2-1 dx$

(18) $\int x \sqrt{x+1} dx$

(19) $\int e^{x} - \sin x dx$

(20) $\int \frac{1}{x} dx$

(21) $\int \sin 3x dx$

(22) $\int x^2 dx$

(23) $\int \cos x dx$

(24) $\int \sin x dx$

ここでは、問題(20) $\int \frac{1}{x} dx$ を解くことにします。

1. 問題の内容

問題は、関数 $\frac{1}{x}$ の不定積分を求めることです。

2. 解き方の手順

$\frac{1}{x}$ の不定積分は、基本的な積分公式として知られています。

$\int \frac{1}{x} dx = \log |x| + C$

ここで、$C$ は積分定数です。絶対値記号 $|x|$ を使用するのは、$x$ が負の値も取り得るためです。

3. 最終的な答え

$\int \frac{1}{x} dx = \log |x| + C$