与えられた直角三角形について、角Aに対するsinA, cosA, tanAの値を求めよ。

1. 問題の内容

与えられた直角三角形について、角Aに対するsinA, cosA, tanAの値を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) の三角形について

* sinA は、(対辺) / (斜辺) で求められます。対辺は3、斜辺は$\sqrt{10}$なので、sinA = $3/\sqrt{10}$。有理化すると $3\sqrt{10}/10$。

* cosA は、(隣辺) / (斜辺) で求められます。隣辺は1、斜辺は$\sqrt{10}$なので、cosA = $1/\sqrt{10}$。有理化すると $\sqrt{10}/10$。

* tanA は、(対辺) / (隣辺) で求められます。対辺は3、隣辺は1なので、tanA = $3/1 = 3$。

(2) の三角形について

* まず、ピタゴラスの定理を用いて、BCの長さを計算します。ピタゴラスの定理とは$a^2 + b^2 = c^2$で表されます。

$BC^2 + 1^2 = (\sqrt{15})^2$ より、$BC^2 + 1 = 15$。

$BC^2 = 14$となるため、$BC = \sqrt{14}$

* sinA は、(対辺) / (斜辺) で求められます。対辺は$\sqrt{14}$、斜辺は$\sqrt{15}$なので、sinA = $\sqrt{14}/\sqrt{15}$。有理化すると $\sqrt{210}/15$。

* cosA は、(隣辺) / (斜辺) で求められます。隣辺は1、斜辺は$\sqrt{15}$なので、cosA = $1/\sqrt{15}$。有理化すると $\sqrt{15}/15$。

* tanA は、(対辺) / (隣辺) で求められます。対辺は$\sqrt{14}$、隣辺は1なので、tanA = $\sqrt{14}/1 = \sqrt{14}$。

3. 最終的な答え

(1)

* sinA = $3\sqrt{10}/10$

* cosA = $\sqrt{10}/10$

* tanA = 3

(2)

* sinA = $\sqrt{210}/15$

* cosA = $\sqrt{15}/15$

* tanA = $\sqrt{14}$