与えられた関数 $y = \frac{1}{2x}$ のグラフを描き、漸近線があればそれも描く問題です。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = \frac{1}{2x}$ のグラフを描き、漸近線があればそれも描く問題です。

2. 解き方の手順

(1) 定義域を確認します。

$x$ が分母にあるため、$x = 0$ を除くすべての実数が定義域となります。

(2) 漸近線を求めます。

$x$ が非常に大きい値または非常に小さい値を取るとき、$y$ は 0 に近づきます。したがって、$y = 0$（$x$軸）は漸近線です。

また、$x$ が 0 に近づくとき、$y$ は正または負の無限大に近づきます。したがって、$x = 0$（$y$軸）も漸近線です。

(3) いくつかの点をプロットしてグラフの形状を把握します。

例えば、$x = 1$ のとき $y = \frac{1}{2}$、$x = 2$ のとき $y = \frac{1}{4}$、$x = -1$ のとき $y = -\frac{1}{2}$、$x = -2$ のとき $y = -\frac{1}{4}$ です。

これらの点と漸近線を考慮してグラフを描きます。

(4) グラフは双曲線になります。$x > 0$ の領域では、グラフは第一象限にあり、$x$ が増加するにつれて、$y$ は 0 に近づきます。$x < 0$ の領域では、グラフは第三象限にあり、$x$ が減少するにつれて、$y$ は 0 に近づきます。

3. 最終的な答え

グラフの概形：双曲線であり、$x=0$ (y軸)と$y=0$ (x軸) が漸近線。

$x>0$で第一象限に、$x<0$で第三象限にグラフが存在する。