与えられた三角関数の値を求めます。具体的には、$\sin 405^\circ$, $\cos 750^\circ$, $\tan 420^\circ$ の値を計算します。

1. 問題の内容

与えられた三角関数の値を求めます。具体的には、$\sin 405^\circ$, $\cos 750^\circ$, $\tan 420^\circ$ の値を計算します。

2. 解き方の手順

(1) $\sin 405^\circ$ の計算:

$\sin$ 関数の周期は $360^\circ$ なので、

$\sin 405^\circ = \sin (405^\circ - 360^\circ) = \sin 45^\circ$.

$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

(2) $\cos 750^\circ$ の計算:

$\cos$ 関数の周期は $360^\circ$ なので、

$\cos 750^\circ = \cos (750^\circ - 2 \times 360^\circ) = \cos (750^\circ - 720^\circ) = \cos 30^\circ$.

$\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

(3) $\tan 420^\circ$ の計算:

$\tan$ 関数の周期は $180^\circ$ なので、

$\tan 420^\circ = \tan (420^\circ - 2 \times 180^\circ) = \tan (420^\circ - 360^\circ) = \tan 60^\circ$.

$\tan 60^\circ = \sqrt{3}$

3. 最終的な答え

(1) $\sin 405^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

(2) $\cos 750^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

(3) $\tan 420^\circ = \sqrt{3}$