放物線 $y = x^2 - 4x + 3$ を平行移動して、原点を通るようにした放物線の方程式を求める問題です。 (1) $y$軸方向への平行移動の場合 (2) $x$軸方向への平行移動の場合 の2パターンについて解答します。
2025/7/10
1. 問題の内容
放物線 を平行移動して、原点を通るようにした放物線の方程式を求める問題です。
(1) 軸方向への平行移動の場合
(2) 軸方向への平行移動の場合
の2パターンについて解答します。
2. 解き方の手順
(1) 軸方向への平行移動の場合
放物線 を軸方向にだけ平行移動した式は、
となります。これが原点を通るためには、, を代入したときに等式が成り立つ必要があります。
したがって、軸方向にだけ平行移動すればよいので、求める放物線の方程式は、
となります。
(2) 軸方向への平行移動の場合
放物線 を軸方向にだけ平行移動した式は、
となります。これが原点を通るためには、, を代入したときに等式が成り立つ必要があります。
したがって、軸方向にまたはだけ平行移動すればよいので、求める放物線の方程式は、
のとき、
のとき、
よって、求める放物線の方程式は、またはとなります。
3. 最終的な答え
(1)
(2) ,