与えられた6つの2次関数について、軸と頂点がどちらに凸であるかを答えます。

1. 問題の内容

与えられた6つの2次関数について、軸と頂点がどちらに凸であるかを答えます。

2. 解き方の手順

2次関数 $y = ax^2 + bx + c$ のグラフの凸方向は、$a$ の符号によって決まります。

* $a > 0$ のとき、下に凸（下に開いている）

* $a < 0$ のとき、上に凸（上に開いている）

各2次関数について、$x^2$ の係数を確認し、凸方向を判断します。

(1) $y = -2x^2 + 3$ の場合、$x^2$ の係数は $-2$ であり、$a = -2 < 0$ なので、上に凸。

(2) $y = x^2 - 2x + 1$ の場合、$x^2$ の係数は $1$ であり、$a = 1 > 0$ なので、下に凸。

(3) $y = x^2 + 3x + 1$ の場合、$x^2$ の係数は $1$ であり、$a = 1 > 0$ なので、下に凸。

(4) $y = -x^2 - 8x - 5$ の場合、$x^2$ の係数は $-1$ であり、$a = -1 < 0$ なので、上に凸。

(5) $y = -3x^2 + 6x - 3$ の場合、$x^2$ の係数は $-3$ であり、$a = -3 < 0$ なので、上に凸。

(6) $y = \frac{1}{2}x^2 - 2x + 5$ の場合、$x^2$ の係数は $\frac{1}{2}$ であり、$a = \frac{1}{2} > 0$ なので、下に凸。

3. 最終的な答え

(1) 上に凸

(2) 下に凸

(3) 下に凸

(4) 上に凸

(5) 上に凸

(6) 下に凸