与えられた直線または放物線を、x軸、y軸、原点に関してそれぞれ対称移動したときに得られる直線または放物線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた直線または放物線を、x軸、y軸、原点に関してそれぞれ対称移動したときに得られる直線または放物線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) $y = -x + 1$ について

* x軸対称: $y$ を $-y$ に置き換えます。

$-y = -x + 1$

$y = x - 1$

* y軸対称: $x$ を $-x$ に置き換えます。

$y = -(-x) + 1$

$y = x + 1$

* 原点対称: $x$ を $-x$ に、$y$ を $-y$ に置き換えます。

$-y = -(-x) + 1$

$-y = x + 1$

$y = -x - 1$

(2) $y = 2x^2 + x$ について

* x軸対称: $y$ を $-y$ に置き換えます。

$-y = 2x^2 + x$

$y = -2x^2 - x$

* y軸対称: $x$ を $-x$ に置き換えます。

$y = 2(-x)^2 + (-x)$

$y = 2x^2 - x$

* 原点対称: $x$ を $-x$ に、$y$ を $-y$ に置き換えます。

$-y = 2(-x)^2 + (-x)$

$-y = 2x^2 - x$

$y = -2x^2 + x$

(3) $y = -x^2 - x - 6$ について

* x軸対称: $y$ を $-y$ に置き換えます。

$-y = -x^2 - x - 6$

$y = x^2 + x + 6$

* y軸対称: $x$ を $-x$ に置き換えます。

$y = -(-x)^2 - (-x) - 6$

$y = -x^2 + x - 6$

* 原点対称: $x$ を $-x$ に、$y$ を $-y$ に置き換えます。

$-y = -(-x)^2 - (-x) - 6$

$-y = -x^2 + x - 6$

$y = x^2 - x + 6$

3. 最終的な答え

(1)

* x軸対称: $y = x - 1$

* y軸対称: $y = x + 1$

* 原点対称: $y = -x - 1$

(2)

* x軸対称: $y = -2x^2 - x$

* y軸対称: $y = 2x^2 - x$

* 原点対称: $y = -2x^2 + x$

(3)

* x軸対称: $y = x^2 + x + 6$

* y軸対称: $y = -x^2 + x - 6$

* 原点対称: $y = x^2 - x + 6$