与えられた式 $y = -x^2 + 6x$ を平方完成させ、頂点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $y = -x^2 + 6x$ を平方完成させ、頂点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$y = -x^2 + 6x$ を変形して平方完成させます。

ステップ1: $x^2$の係数で括り出す。

$y = -(x^2 - 6x)$

ステップ2: 括弧の中を平方完成させる。$x$の係数の半分を2乗したものを足して引く。

$x$の係数は$-6$なので、その半分は$-3$で、2乗すると$9$です。

$y = -(x^2 - 6x + 9 - 9)$

ステップ3: 括弧の中を整理する。

$y = -((x - 3)^2 - 9)$

ステップ4: 外側の括弧を外す。

$y = -(x - 3)^2 + 9$

これで平方完成が完了しました。

平方完成された式は$y = a(x - p)^2 + q$ の形で表され、頂点の座標は$(p, q)$となります。

3. 最終的な答え

頂点の座標は $(3, 9)$ です。