与えられた行列 $\begin{pmatrix} 7 & 4 \\ 4 & 7 \end{pmatrix}$ の固有値のうち、大きい方の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた行列 $\begin{pmatrix} 7 & 4 \\ 4 & 7 \end{pmatrix}$ の固有値のうち、大きい方の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた行列を $A$ とします。

$A = \begin{pmatrix} 7 & 4 \\ 4 & 7 \end{pmatrix}$

次に、固有方程式を立てます。固有方程式は、$\det(A - \lambda I) = 0$ で与えられます。ここで、$\lambda$ は固有値、 $I$ は単位行列です。

したがって、

$\det\left(\begin{pmatrix} 7 & 4 \\ 4 & 7 \end{pmatrix} - \lambda \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\right) = 0$

$\det \begin{pmatrix} 7-\lambda & 4 \\ 4 & 7-\lambda \end{pmatrix} = 0$

$(7-\lambda)^2 - 4^2 = 0$

$(7-\lambda)^2 = 16$

$7-\lambda = \pm 4$

したがって、$\lambda = 7 \pm 4$ となり、固有値は $\lambda_1 = 7+4 = 11$ と $\lambda_2 = 7-4 = 3$ です。

固有値の大きい方は11です。

3. 最終的な答え

11