与えられた分数式 $\frac{x^3 - x^2 - 4x}{x^3 - 3x^2 + 3x - 1}$ を簡約化します。

代数学分数式因数分解式の簡約化
2025/7/21

1. 問題の内容

与えられた分数式 x3x24xx33x2+3x1\frac{x^3 - x^2 - 4x}{x^3 - 3x^2 + 3x - 1} を簡約化します。

2. 解き方の手順

まず、分子と分母をそれぞれ因数分解します。
分子:
x3x24x=x(x2x4)x^3 - x^2 - 4x = x(x^2 - x - 4)
分母:
x33x2+3x1=(x1)3x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = (x - 1)^3
したがって、与えられた式は次のようになります。
x(x2x4)(x1)3\frac{x(x^2 - x - 4)}{(x - 1)^3}
これ以上簡単にできないので、これが最終的な形です。

3. 最終的な答え

x(x2x4)(x1)3\frac{x(x^2 - x - 4)}{(x - 1)^3}

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