与えられた不等式と絶対値の問題を解く。 問題は以下の通り。

1. 問題の内容

与えられた不等式と絶対値の問題を解く。

問題は以下の通り。

2. $-5 < 3x + 2$

3. $|x - 4| = 5$

4. $|2x + 3| < 7$

5. $|x - 1| + |x + 2| \le 6$

6. 解き方の手順

7. $-5 < 3x + 2$ を解く。

$3x > -5 - 2$

$3x > -7$

$x > -\frac{7}{3}$

8. $|x - 4| = 5$ を解く。

$x - 4 = 5$ または $x - 4 = -5$

$x = 9$ または $x = -1$

9. $|2x + 3| < 7$ を解く。

$-7 < 2x + 3 < 7$

$-7 - 3 < 2x < 7 - 3$

$-10 < 2x < 4$

$-5 < x < 2$

1

0. $|x - 1| + |x + 2| \le 6$ を解く。

場合分けを行う。

(i) $x < -2$ のとき

$-(x - 1) - (x + 2) \le 6$

$-x + 1 - x - 2 \le 6$

$-2x - 1 \le 6$

$-2x \le 7$

$x \ge -\frac{7}{2}$

したがって、$-\frac{7}{2} \le x < -2$

(ii) $-2 \le x < 1$ のとき

$-(x - 1) + (x + 2) \le 6$

$-x + 1 + x + 2 \le 6$

$3 \le 6$

これは常に成り立つので、$-2 \le x < 1$

(iii) $x \ge 1$ のとき

$(x - 1) + (x + 2) \le 6$

$2x + 1 \le 6$

$2x \le 5$

$x \le \frac{5}{2}$

したがって、$1 \le x \le \frac{5}{2}$

(i), (ii), (iii) を合わせると、$-\frac{7}{2} \le x \le \frac{5}{2}$

1

1. 最終的な答え

1

2. $x > -\frac{7}{3}$

1

3. $x = 9, -1$

1

4. $-5 < x < 2$

1

5. $-\frac{7}{2} \le x \le \frac{5}{2}$