与えられた行列の積を計算する問題です。具体的には、以下の3つの行列の積を計算します。 (1) $\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -4 & 6 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 5 & 8 \\ 7 & -3 \end{bmatrix}$ (2) $\begin{bmatrix} 3 & 7 \\ -6 & -8 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 4 & 9 \\ 2 & -4 \end{bmatrix}$ (3) $\begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 \\ -1 & 2 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 8 & 9 \\ 5 & 4 \\ 11 & 21 \end{bmatrix}$

代数学行列行列の積線形代数
2025/7/21
はい、承知いたしました。行列の積の計算ですね。一つずつ計算していきましょう。

1. 問題の内容

与えられた行列の積を計算する問題です。具体的には、以下の3つの行列の積を計算します。
(1) [1246][5873]\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -4 & 6 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 5 & 8 \\ 7 & -3 \end{bmatrix}
(2) [3768][4924]\begin{bmatrix} 3 & 7 \\ -6 & -8 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 4 & 9 \\ 2 & -4 \end{bmatrix}
(3) [123124][89541121]\begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 \\ -1 & 2 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 8 & 9 \\ 5 & 4 \\ 11 & 21 \end{bmatrix}

2. 解き方の手順

行列の積は、左側の行列の行と右側の行列の列の内積を取ることで計算します。
(1)
[1246][5873]=[(1×5+2×7)(1×8+2×3)(4×5+6×7)(4×8+6×3)]=[1922250]\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -4 & 6 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 5 & 8 \\ 7 & -3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (1 \times 5 + 2 \times 7) & (1 \times 8 + 2 \times -3) \\ (-4 \times 5 + 6 \times 7) & (-4 \times 8 + 6 \times -3) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 19 & 2 \\ 22 & -50 \end{bmatrix}
(2)
[3768][4924]=[(3×4+7×2)(3×9+7×4)(6×4+8×2)(6×9+8×4)]=[2614022]\begin{bmatrix} 3 & 7 \\ -6 & -8 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 4 & 9 \\ 2 & -4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (3 \times 4 + 7 \times 2) & (3 \times 9 + 7 \times -4) \\ (-6 \times 4 + -8 \times 2) & (-6 \times 9 + -8 \times -4) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 26 & -1 \\ -40 & -22 \end{bmatrix}
(3)
[123124][89541121]=[(1×8+2×5+3×11)(1×9+2×4+3×21)(1×8+2×5+4×11)(1×9+2×4+4×21)]=[31644683]\begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 \\ -1 & 2 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 8 & 9 \\ 5 & 4 \\ 11 & 21 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (1 \times 8 + -2 \times 5 + 3 \times 11) & (1 \times 9 + -2 \times 4 + 3 \times 21) \\ (-1 \times 8 + 2 \times 5 + 4 \times 11) & (-1 \times 9 + 2 \times 4 + 4 \times 21) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 31 & 64 \\ 46 & 83 \end{bmatrix}

3. 最終的な答え

(1) [1922250]\begin{bmatrix} 19 & 2 \\ 22 & -50 \end{bmatrix}
(2) [2614022]\begin{bmatrix} 26 & -1 \\ -40 & -22 \end{bmatrix}
(3) [31644683]\begin{bmatrix} 31 & 64 \\ 46 & 83 \end{bmatrix}

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