与えられた二つの連立不等式を解きます。 (1) $ \begin{cases} 4x-1 \ge 2x+1 \\ 3x-4 < -x+8 \end{cases} $ (2) $ \begin{cases} 2x+1 \le 4x-5 \\ 5x-2 > x+6 \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた二つの連立不等式を解きます。

(1)

$$

\begin{cases}

4x-1 \ge 2x+1 \\

3x-4 < -x+8

\end{cases}

$$

(2)

$$

\begin{cases}

2x+1 \le 4x-5 \\

5x-2 > x+6

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

(1)

まず、一つ目の不等式 $4x-1 \ge 2x+1$ を解きます。

$4x - 2x \ge 1 + 1$

$2x \ge 2$

$x \ge 1$

次に、二つ目の不等式 $3x-4 < -x+8$ を解きます。

$3x + x < 8 + 4$

$4x < 12$

$x < 3$

したがって、連立不等式の解は $1 \le x < 3$ です。

(2)

まず、一つ目の不等式 $2x+1 \le 4x-5$ を解きます。

$2x - 4x \le -5 - 1$

$-2x \le -6$

$x \ge 3$

次に、二つ目の不等式 $5x-2 > x+6$ を解きます。

$5x - x > 6 + 2$

$4x > 8$

$x > 2$

したがって、連立不等式の解は $x \ge 3$ です。($x>2$と$x \ge 3$の共通範囲)

3. 最終的な答え

(1) $1 \le x < 3$

(2) $x \ge 3$