2次不等式 $2x + 3 < x^2 < 6x - 5$ の解を求めます。

1. 問題の内容

2次不等式 $2x + 3 < x^2 < 6x - 5$ の解を求めます。

2. 解き方の手順

この不等式は連立不等式

$ \begin{cases}

2x + 3 < x^2 \\

x^2 < 6x - 5

\end{cases} $

と同値です。それぞれ解いて、共通部分を求めます。

まず、$2x + 3 < x^2$ を解きます。

$x^2 - 2x - 3 > 0$

$(x - 3)(x + 1) > 0$

よって、$x < -1$ または $x > 3$

次に、$x^2 < 6x - 5$ を解きます。

$x^2 - 6x + 5 < 0$

$(x - 1)(x - 5) < 0$

よって、$1 < x < 5$

したがって、連立不等式の解は、

$x < -1$ または $x > 3$ と $1 < x < 5$ の共通部分なので、$3 < x < 5$

3. 最終的な答え

$3 < x < 5$