与えられた各三角形の面積を求める問題です。各小問で三角形の辺の長さが与えられています。

1. 問題の内容

与えられた各三角形の面積を求める問題です。各小問で三角形の辺の長さが与えられています。

2. 解き方の手順

(1) 3辺の長さが3, 4, 5である三角形

これは直角三角形です (ピタゴラスの定理: $3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2$)。したがって、面積は底辺と高さの積の半分で求められます。

底辺を3、高さを4とすると、面積は $(3 \times 4) / 2$ で計算できます。

(2) 3辺の長さが3, 7, 8である三角形

ヘロンの公式を使って面積を求めます。まず、半周 $s$ を計算します。

$s = (3+7+8)/2 = 9$

次に、面積 $A$ は、

$A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{9(9-3)(9-7)(9-8)} = \sqrt{9(6)(2)(1)} = \sqrt{108} = 6\sqrt{3}$

(3) 3辺の長さが5, 7, 9である三角形

ヘロンの公式を使って面積を求めます。まず、半周 $s$ を計算します。

$s = (5+7+9)/2 = 21/2 = 10.5$

次に、面積 $A$ は、

$A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{10.5(10.5-5)(10.5-7)(10.5-9)} = \sqrt{10.5(5.5)(3.5)(1.5)} = \sqrt{303.1875} \approx 17.41$

(4) 3辺の長さが5, 5, 8である二等辺三角形

高さを計算するために、底辺を8として、底辺の中点から頂点までの高さを $h$ とします。ピタゴラスの定理より、

$h^2 + 4^2 = 5^2$

$h^2 = 25 - 16 = 9$

$h = 3$

面積 $A$ は、$(8 \times 3) / 2$ で計算できます。

(5) 1辺の長さが4である正三角形

正三角形の面積は、$\frac{\sqrt{3}}{4} a^2$ で計算できます。ここで、$a$ は辺の長さです。この場合、$a = 4$ なので、

$A = \frac{\sqrt{3}}{4} (4^2) = \frac{\sqrt{3}}{4} (16) = 4\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

(1) 6

(2) $6\sqrt{3}$

(3) $\sqrt{303.1875} \approx 17.41$

(4) 12

(5) $4\sqrt{3}$