与えられた2つの3次三角行列の行列式を計算し、それぞれの結果が与えられた値と等しくなるか確認します。また、対角成分の積が行列式の値と等しいことを確認します。 (1) $ \begin{vmatrix} 2 & 0 & 0 \\ -4 & 2 & 0 \\ -2 & -3 & 2 \end{vmatrix} $ (2) $ \begin{vmatrix} 3 & 3 & 3 \\ 0 & 4 & 2 \\ 0 & 0 & 2 \end{vmatrix} $

1. 問題の内容

与えられた2つの3次三角行列の行列式を計算し、それぞれの結果が与えられた値と等しくなるか確認します。また、対角成分の積が行列式の値と等しいことを確認します。

(1) $\begin{vmatrix} 2 & 0 & 0 \\ -4 & 2 & 0 \\ -2 & -3 & 2 \end{vmatrix}$

(2) $\begin{vmatrix} 3 & 3 & 3 \\ 0 & 4 & 2 \\ 0 & 0 & 2 \end{vmatrix}$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの行列の行列式を計算します。

(1)の行列は下三角行列なので、行列式は対角成分の積で求められます。

$\det \begin{vmatrix} 2 & 0 & 0 \\ -4 & 2 & 0 \\ -2 & -3 & 2 \end{vmatrix} = 2 \times 2 \times 2 = 8$

(2)の行列は上三角行列なので、行列式は対角成分の積で求められます。

$\det \begin{vmatrix} 3 & 3 & 3 \\ 0 & 4 & 2 \\ 0 & 0 & 2 \end{vmatrix} = 3 \times 4 \times 2 = 24$

対角成分の積が行列式の値と等しいことを確認します。

3. 最終的な答え

(1) の行列式の値は8

(2) の行列式の値は24