次の方程式を解きなさい。 $49^{3x-2} = (\frac{1}{7})^{x-10}$

1. 問題の内容

次の方程式を解きなさい。

$49^{3x-2} = (\frac{1}{7})^{x-10}$

2. 解き方の手順

まず、両辺の底を7に揃えます。

$49 = 7^2$ なので、$49^{3x-2} = (7^2)^{3x-2} = 7^{2(3x-2)} = 7^{6x-4}$ となります。

$\frac{1}{7} = 7^{-1}$ なので、$(\frac{1}{7})^{x-10} = (7^{-1})^{x-10} = 7^{-(x-10)} = 7^{-x+10}$ となります。

したがって、方程式は $7^{6x-4} = 7^{-x+10}$ となります。

底が同じなので、指数部分が等しくなります。

$6x - 4 = -x + 10$

$7x = 14$

$x = 2$

3. 最終的な答え

$x = 2$