与えられた式 $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{-3}}$ を計算し、その結果を求める。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{-3}}$ を計算し、その結果を求める。

2. 解き方の手順

まず、分母と分子をそれぞれ簡単にします。

$\sqrt{27}$ は $\sqrt{9 \times 3} = \sqrt{9} \times \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$ と変形できます。

$\sqrt{-3}$ は $\sqrt{3} \times \sqrt{-1} = \sqrt{3}i$ と変形できます。ここで $i$ は虚数単位で、$i = \sqrt{-1}$ です。

したがって、与えられた式は以下のように変形できます。

$\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{-3}} = \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}i}$

次に、分子と分母から $\sqrt{3}$ を約分します。

$\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}i} = \frac{3}{i}$

分母を実数化するために、分子と分母に $-i$ を掛けます。

$\frac{3}{i} = \frac{3 \times (-i)}{i \times (-i)} = \frac{-3i}{-i^2}$

ここで、$i^2 = -1$ なので、 $-i^2 = -(-1) = 1$ となります。

したがって、

$\frac{-3i}{1} = -3i$

3. 最終的な答え

$-3i$