$\sqrt{-8}\sqrt{-6}$ を計算せよ。

1. 問題の内容

$\sqrt{-8}\sqrt{-6}$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{-1} = i$ を用いて、$\sqrt{-8}$と$\sqrt{-6}$をそれぞれ書き換えます。

$\sqrt{-8} = \sqrt{8} \cdot \sqrt{-1} = \sqrt{8}i$

$\sqrt{-6} = \sqrt{6} \cdot \sqrt{-1} = \sqrt{6}i$

次に、これらの結果を元の式に代入し、計算します。

$\sqrt{-8}\sqrt{-6} = (\sqrt{8}i)(\sqrt{6}i) = \sqrt{8}\sqrt{6}i^2$

ここで、$i^2 = -1$なので、

$\sqrt{8}\sqrt{6}i^2 = \sqrt{8}\sqrt{6}(-1) = -\sqrt{8 \times 6} = -\sqrt{48}$

$\sqrt{48}$を簡略化します。

$\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = \sqrt{16}\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$

したがって、

$-\sqrt{48} = -4\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$-4\sqrt{3}$