与えられた複素数の等式 $(3x - 2y + 1) + (x + 3y - 7)i = 5 + 9i$ を満たす実数 $x$ と $y$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた複素数の等式 $(3x - 2y + 1) + (x + 3y - 7)i = 5 + 9i$ を満たす実数 $x$ と $y$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

複素数の等式において、実部と虚部はそれぞれ等しいので、以下の2つの式を得ます。

実部:

$3x - 2y + 1 = 5$

虚部:

$x + 3y - 7 = 9$

これらの式を整理します。

$3x - 2y = 4$ (1)

$x + 3y = 16$ (2)

(2)式を3倍すると $3x + 9y = 48$ となり、これを(3)とします。

$3x + 9y = 48$ (3)

(3)式から(1)式を引くと、

$(3x + 9y) - (3x - 2y) = 48 - 4$

$11y = 44$

$y = 4$

$y = 4$ を (2)式に代入すると、

$x + 3(4) = 16$

$x + 12 = 16$

$x = 4$

3. 最終的な答え

$x = 4$

$y = 4$