与えられた複素数の等式 $(x+y)+(3x-2y)i = 5$ を満たす実数 $x$ と $y$ の値を求める。

1. 問題の内容

与えられた複素数の等式 $(x+y)+(3x-2y)i = 5$ を満たす実数 $x$ と $y$ の値を求める。

2. 解き方の手順

複素数の等式では、実部と虚部がそれぞれ等しくなる。したがって、

$x+y$ が実部で、 $3x-2y$ が虚部なので、以下の2つの式が得られる。

$x+y = 5$

$3x-2y = 0$

この連立方程式を解く。

まず、1つ目の式から $y$ を $x$ で表す：

$y = 5-x$

この式を2つ目の式に代入する：

$3x - 2(5-x) = 0$

$3x - 10 + 2x = 0$

$5x = 10$

$x = 2$

$x = 2$ を $y = 5-x$ に代入する：

$y = 5 - 2$

$y = 3$

3. 最終的な答え

$x=2$

$y=3$