与えられた多項式 $6x^2-7xy+2y^2-6x+5y-12$ を、指定された文字に着目して次数と定数項を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $6x^2-7xy+2y^2-6x+5y-12$ を、指定された文字に着目して次数と定数項を求める問題です。

2. 解き方の手順

(ア) $x$に着目する場合

多項式を $x$ について整理すると、

$6x^2+(-7y-6)x+(2y^2+5y-12)$

$x$ の最高次数は 2 なので、2次式です。

定数項は $x$ を含まない項なので、$2y^2+5y-12$ です。

(イ) $y$に着目する場合

多項式を $y$ について整理すると、

$2y^2+(-7x+5)y+(6x^2-6x-12)$

$y$ の最高次数は 2 なので、2次式です。

定数項は $y$ を含まない項なので、$6x^2-6x-12$ です。

(ウ) $x$と$y$に着目する場合

多項式全体で、$x$と$y$の次数の合計が最も高い項を探します。

$6x^2$ は 2次、$7xy$ は 2次、$2y^2$ は 2次、$6x$ は 1次、$5y$ は 1次、$-12$ は 0次です。

$x^2$ の項、 $xy$ の項、$y^2$ の項が次数 2 で最も高いので、2次式です。

定数項は $x$ も $y$ も含まない項なので、$-12$ です。

3. 最終的な答え

(ア) $x$に着目する場合：2次式、定数項 $2y^2+5y-12$

(イ) $y$に着目する場合：2次式、定数項 $6x^2-6x-12$

(ウ) $x$と$y$に着目する場合：2次式、定数項 $-12$