与えられた2つの不等式を解きます。 (2) $x^2 + 4x + 6 \geq 0$ (3) $x^2 - 2x + 3 < 0$

1. 問題の内容

与えられた2つの不等式を解きます。

(2) $x^2 + 4x + 6 \geq 0$

(3) $x^2 - 2x + 3 < 0$

2. 解き方の手順

(2) $x^2 + 4x + 6 \geq 0$ を解く：

まず、左辺の二次式を平方完成します。

$x^2 + 4x + 6 = (x^2 + 4x + 4) + 2 = (x+2)^2 + 2$

したがって、不等式は $(x+2)^2 + 2 \geq 0$ となります。

$(x+2)^2$ は常に0以上の値を取るので、 $(x+2)^2 + 2$ は常に2以上の値を取ります。

したがって、すべての実数 $x$ に対して、$(x+2)^2 + 2 \geq 0$ が成り立ちます。

(3) $x^2 - 2x + 3 < 0$ を解く：

同様に、左辺の二次式を平方完成します。

$x^2 - 2x + 3 = (x^2 - 2x + 1) + 2 = (x-1)^2 + 2$

したがって、不等式は $(x-1)^2 + 2 < 0$ となります。

$(x-1)^2$ は常に0以上の値を取るので、 $(x-1)^2 + 2$ は常に2以上の値を取ります。

したがって、すべての実数 $x$ に対して、$(x-1)^2 + 2 \geq 2$ が成り立ちます。

したがって、$x^2 - 2x + 3 < 0$ を満たす実数 $x$ は存在しません。

3. 最終的な答え

(2) すべての実数

(3) 解なし