20人のクラスで行われた数学の試験の得点に関する問題です。与えられた得点データから、平均値、分散、標準偏差を計算する必要があります。

1. 問題の内容

20人のクラスで行われた数学の試験の得点に関する問題です。与えられた得点データから、平均値、分散、標準偏差を計算する必要があります。

2. 解き方の手順

(1) 平均値の計算:

まず、20人全員の得点を合計します。

次に、合計得点を人数 (20) で割ることで平均値を求めます。

$平均値 = \frac{得点の合計}{人数}$

(2) 偏差の計算:

各生徒の得点から平均値を引いて、それぞれの偏差を計算します。

$偏差 = 得点 - 平均値$

(3) 偏差の二乗の計算:

各生徒の偏差を二乗します。

$偏差^2 = (偏差)^2$

(4) 分散の計算:

偏差の二乗の合計を人数で割ることで分散を求めます。

$分散 = \frac{偏差^2の合計}{人数}$

(5) 標準偏差の計算:

分散の平方根を計算することで標準偏差を求めます。

$標準偏差 = \sqrt{分散}$

計算を実行します。

まず、合計得点を計算します。

75+61+44+76+61+55+41+64+68+49+47+72+63+71+61+73+42+77+42+58 = 1241

平均値は $1241/20 = 62.05$

次に、偏差を計算します。

1. 75 - 62.05 = 12.95

2. 61 - 62.05 = -1.05

3. 44 - 62.05 = -18.05

4. 76 - 62.05 = 13.95

5. 61 - 62.05 = -1.05

6. 55 - 62.05 = -7.05

7. 41 - 62.05 = -21.05

8. 64 - 62.05 = 1.95

9. 68 - 62.05 = 5.95

1

0. 49 - 62.05 = -13.05

1

1. 47 - 62.05 = -15.05

1

2. 72 - 62.05 = 9.95

1

3. 63 - 62.05 = 0.95

1

4. 71 - 62.05 = 8.95

1

5. 61 - 62.05 = -1.05

1

6. 73 - 62.05 = 10.95

1

7. 42 - 62.05 = -20.05

1

8. 77 - 62.05 = 14.95

1

9. 42 - 62.05 = -20.05

2

0. 58 - 62.05 = -4.05

次に、偏差の二乗を計算します。

1.

1

2. 95^2 = 167.7025

2. -1.05^2 = 1.1025

3. -18.05^2 = 325.8025

4.

1

3. 95^2 = 194.6025

5. -1.05^2 = 1.1025

6. -7.05^2 = 49.7025

7. -21.05^2 = 443.1025

8.

1. 95^2 = 3.8025

9.

5. 95^2 = 35.4025

1

0. -13.05^2 = 170.3025

1

1. -15.05^2 = 226.5025

1

2.

9. 95^2 = 99.0025

1

3.

0. 95^2 = 0.9025

1

4.

8. 95^2 = 80.1025

1

5. -1.05^2 = 1.1025

1

6.

1

0. 95^2 = 119.9025

1

7. -20.05^2 = 402.0025

1

8.

1

4. 95^2 = 223.5025

1

9. -20.05^2 = 402.0025

2

0. -4.05^2 = 16.4025

偏差の二乗の合計は、167.7025 + 1.1025 + 325.8025 + 194.6025 + 1.1025 + 49.7025 + 443.1025 + 3.8025 + 35.4025 + 170.3025 + 226.5025 + 99.0025 + 0.9025 + 80.1025 + 1.1025 + 119.9025 + 402.0025 + 223.5025 + 402.0025 + 16.4025 = 2767.05

分散は $2767.05 / 20 = 138.3525$

標準偏差は $\sqrt{138.3525} \approx 11.76$

3. 最終的な答え

(1) 平均値: 62.05

(2) 分散: 138.3525

(3) 標準偏差: 11.76