2つのサイコロを同時に投げるとき、以下の確率を求めます。 (1) 少なくとも1つは2の目が出る確率 (2) 異なる目が出る確率

1. 問題の内容

2つのサイコロを同時に投げるとき、以下の確率を求めます。

(1) 少なくとも1つは2の目が出る確率

(2) 異なる目が出る確率

2. 解き方の手順

(1) 少なくとも1つは2の目が出る確率

全事象は、2つのサイコロの目の出方の組み合わせなので、$6 \times 6 = 36$通りです。

少なくとも1つが2の目が出る事象を考えます。これは、

* 1つ目のサイコロが2で、2つ目のサイコロが2以外の目 ($1, 3, 4, 5, 6$)

* 1つ目のサイコロが2以外の目 ($1, 3, 4, 5, 6$) で、2つ目のサイコロが2

* 両方のサイコロが2

の場合を含みます。

1つ目のサイコロが2で、2つ目のサイコロが2以外の目は5通り

1つ目のサイコロが2以外の目で、2つ目のサイコロが2は5通り

両方のサイコロが2なのは1通り

ただし、1つ目のサイコロが2で、2つ目のサイコロが2のケースと、1つ目のサイコロが2以外の目で、2つ目のサイコロが2のケースで重複が発生してしまうので、両方のサイコロが2の場合を考慮する必要があります。

少なくとも1つが2の目である場合の数は $5 + 5 + 1 = 11$ 通りです。

したがって、求める確率は $\frac{11}{36}$です。

(2) 異なる目が出る確率

全事象は同様に$6 \times 6 = 36$通りです。

異なる目が出る確率を直接計算しても良いですが、同じ目が出る確率を求めて、1から引く方が簡単です。

同じ目が出る組み合わせは、(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6) の6通りです。

したがって、同じ目が出る確率は $\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$です。

異なる目が出る確率は $1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} = \frac{30}{36}$です。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{11}{36}$

(2) $\frac{5}{6}$