関数 $y = ax^2$ において、$x=2$ のとき $y=-4$ である。$x=\frac{1}{3}$ のときの $y$ の値を求める。

1. 問題の内容

関数 $y = ax^2$ において、$x=2$ のとき $y=-4$ である。$x=\frac{1}{3}$ のときの $y$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、$y = ax^2$ に $x=2$, $y=-4$ を代入して、$a$ の値を求める。

$$-4 = a(2)^2$$

$$-4 = 4a$$

$$a = -1$$

したがって、関数は $y = -x^2$ となる。

次に、$x=\frac{1}{3}$ を $y = -x^2$ に代入して、$y$ の値を求める。

$$y = -\left(\frac{1}{3}\right)^2$$

$$y = -\frac{1}{9}$$

3. 最終的な答え

$y = -\frac{1}{9}$