$y$ は $x$ の2乗に比例し、$x$ の値が2から4まで増加するときの変化の割合が12である。このとき、$y$ を $x$ の式で表しなさい。

1. 問題の内容

$y$ は $x$ の2乗に比例し、$x$ の値が2から4まで増加するときの変化の割合が12である。このとき、$y$ を $x$ の式で表しなさい。

2. 解き方の手順

$y$ が $x$ の2乗に比例するので、$y = ax^2$ と表せる。ここで、$a$ は比例定数である。

変化の割合は、$\frac{yの増加量}{xの増加量}$ で求められる。

$x$ が2から4まで増加するとき、$x$ の増加量は $4-2 = 2$ である。

$x=2$ のとき、$y = a(2^2) = 4a$

$x=4$ のとき、$y = a(4^2) = 16a$

$y$ の増加量は $16a - 4a = 12a$

変化の割合は $\frac{12a}{2} = 6a$ であり、これが12に等しいので、$6a = 12$。

$a$ を求めると、$a = \frac{12}{6} = 2$。

したがって、$y = 2x^2$。

3. 最終的な答え

$y = 2x^2$