大中小3つのサイコロをそれぞれ1回ずつ転がし、出た目を全てかけた数字を作る。この数字が10の倍数である確率が $1/x$ で表されるとき、$x$ に入る数字を求める問題です。

1. 問題の内容

大中小3つのサイコロをそれぞれ1回ずつ転がし、出た目を全てかけた数字を作る。この数字が10の倍数である確率が $1/x$ で表されるとき、$x$ に入る数字を求める問題です。

2. 解き方の手順

サイコロの出た目をかけた数が10の倍数になるのは、少なくとも1つが2の倍数（2, 4, 6のいずれか）であり、かつ少なくとも1つが5の倍数（5のみ）である場合です。

まず、3つのサイコロの目の出方の総数を求めます。各サイコロは1から6の目が出るので、$6 \times 6 \times 6 = 216$ 通りです。

次に、出た目の積が10の倍数にならない場合を考えます。これは、

(a) 2の倍数が出ない場合（すべて奇数の場合）、または

(b) 5の倍数が出ない場合、または

(c) 両方の場合

を考える必要があります。

(a) すべて奇数の場合: 各サイコロは1, 3, 5のいずれかが出るので、$3 \times 3 \times 3 = 27$ 通りです。

(b) 5の倍数が全く出ない場合: 各サイコロは1, 2, 3, 4, 6のいずれかが出るので、$5 \times 5 \times 5 = 125$ 通りです。

ここで、(c) 2の倍数も5の倍数も出ない場合、つまり全てのサイコロが1, 3のいずれかである場合を考えます。これは $2 \times 2 \times 2 = 8$ 通りです。

(a)と(b)を単純に足すと、(c)の場合を重複して引いてしまうので、(a)または(b)となる場合は、$27 + 125 - 8 = 144$ 通りです。

したがって、10の倍数にならない場合は144通りなので、10の倍数になる場合は、$216 - 144 = 72$ 通りです。

したがって、求める確率は $72/216 = 1/3$ です。

つまり、$x = 3$ となります。

3. 最終的な答え

3