与えられた三角関数の和を計算する問題です。 計算式は $\sin 70^\circ + \cos 160^\circ + \cos 130^\circ + \sin 140^\circ$ です。

1. 問題の内容

与えられた三角関数の和を計算する問題です。

計算式は $\sin 70^\circ + \cos 160^\circ + \cos 130^\circ + \sin 140^\circ$ です。

2. 解き方の手順

まず、三角関数の性質を利用して式を簡単にします。

$\sin(180^\circ - x) = \sin x$

$\cos(180^\circ - x) = -\cos x$

$\sin 140^\circ = \sin (180^\circ - 40^\circ) = \sin 40^\circ$

$\cos 160^\circ = \cos (180^\circ - 20^\circ) = -\cos 20^\circ$

$\cos 130^\circ = \cos (180^\circ - 50^\circ) = -\cos 50^\circ$

また、$\sin x = \cos(90^\circ - x)$ を利用すると、

$\sin 70^\circ = \cos(90^\circ - 70^\circ) = \cos 20^\circ$

$\sin 40^\circ = \cos(90^\circ - 40^\circ) = \cos 50^\circ$

与式にこれらを代入すると、

$\sin 70^\circ + \cos 160^\circ + \cos 130^\circ + \sin 140^\circ = \cos 20^\circ - \cos 20^\circ - \cos 50^\circ + \cos 50^\circ = 0$

3. 最終的な答え

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