与えられた式を展開し、整理して簡単にします。式は $a(b^2 - c^2) + b(c^2 - a^2) + c(a^2 - b^2)$ です。

1. 問題の内容

与えられた式を展開し、整理して簡単にします。式は $a(b^2 - c^2) + b(c^2 - a^2) + c(a^2 - b^2)$ です。

2. 解き方の手順

まず、各項を展開します。

$a(b^2 - c^2) = ab^2 - ac^2$

$b(c^2 - a^2) = bc^2 - ba^2$

$c(a^2 - b^2) = ca^2 - cb^2$

次に、これらを足し合わせます。

$ab^2 - ac^2 + bc^2 - ba^2 + ca^2 - cb^2$

項の順番を整理します。

$ab^2 - a^2b - ac^2 + bc^2 + a^2c - b^2c$

この式を因数分解します。まず、共通因数を見つけやすいように整理します。

$ab^2 - a^2b + bc^2 - ac^2 + a^2c - b^2c$

$ab(b-a) - c^2(a-b) + c(a^2 - b^2)$

$= ab(b-a) + c^2(b-a) + c(a-b)(a+b)$

$= (b-a)[ab + c^2 - c(a+b)]$

$= (b-a)[ab + c^2 - ac - bc]$

$= (b-a)[a(b-c) - c(b-c)]$

$= (b-a)(b-c)(a-c)$

$= -(a-b)(b-c)(c-a)$

3. 最終的な答え

$-(a-b)(b-c)(c-a)$