与えられた4x4行列の行列式を計算する問題です。行列は以下の通りです。 $\begin{vmatrix} 2 & 1 & 0 & 0 \\ -2 & -2 & 0 & 0 \\ 3 & 5 & -1 & 2 \\ -7 & -2 & 1 & 1 \end{vmatrix}$

1. 問題の内容

与えられた4x4行列の行列式を計算する問題です。行列は以下の通りです。

$\begin{vmatrix}

2 & 1 & 0 & 0 \\

-2 & -2 & 0 & 0 \\

3 & 5 & -1 & 2 \\

-7 & -2 & 1 & 1

\end{vmatrix}$

2. 解き方の手順

まず、1行目と2行目に注目すると、3列目と4列目がすべて0なので、この行列は2x2のブロック行列と考えることができます。

$\begin{vmatrix} A & 0 \\ B & C \end{vmatrix}$ のような形の行列の行列式は、$det(A) * det(C)$ で計算できます。

A = $\begin{vmatrix} 2 & 1 \\ -2 & -2 \end{vmatrix}$, C = $\begin{vmatrix} -1 & 2 \\ 1 & 1 \end{vmatrix}$

det(A) = (2 * -2) - (1 * -2) = -4 + 2 = -2

det(C) = (-1 * 1) - (2 * 1) = -1 - 2 = -3

よって、全体の行列式は det(A) * det(C) = -2 * -3 = 6

3. 最終的な答え

6