この問題は3つの小問から構成されています。 (1) 縦$x$cm、横$2x$cmの長方形の面積を$y$cm$^2$とするとき、$y$を$x$の式で表す。ただし、$x>0$とする。 (2) 2次関数$f(x)=-2x^2+5x+3$において、$f(-3)$の値を求める。 (3) 2次関数$y=x^2+ax+4$のグラフが、点$(-1, 8)$を通るとき、定数$a$の値を求める。

## 問題の解答

1. 問題の内容

この問題は3つの小問から構成されています。

(1) 縦$x$cm、横$2x$cmの長方形の面積を$y$cm$^2$とするとき、$y$を$x$の式で表す。ただし、$x>0$とする。

(2) 2次関数$f(x)=-2x^2+5x+3$において、$f(-3)$の値を求める。

(3) 2次関数$y=x^2+ax+4$のグラフが、点$(-1, 8)$を通るとき、定数$a$の値を求める。

2. 解き方の手順

(1) 長方形の面積は、縦の長さ×横の長さで計算できます。したがって、$y$は$x$を用いて次のように表すことができます。

$y = x \times 2x$

(2) $f(x)=-2x^2+5x+3$ に $x=-3$ を代入して計算します。

$f(-3) = -2(-3)^2 + 5(-3) + 3$

$f(-3) = -2(9) -15 + 3$

$f(-3) = -18 - 15 + 3$

(3) グラフが点$(-1, 8)$を通るということは、$x=-1$のとき、$y=8$となることを意味します。これを$y=x^2+ax+4$に代入して、$a$について解きます。

$8 = (-1)^2 + a(-1) + 4$

$8 = 1 - a + 4$

3. 最終的な答え

(1) $y = 2x^2$

(2) $f(-3) = -30$

(3) $a = -3$