与えられた4x4行列の行列式を計算する問題です。ヒントとして、(1,1)成分を使って第1列を掃き出す方法が指示されています。 行列は以下の通りです。 $ \begin{vmatrix} -1 & -1 & -2 & -1 \\ 2 & 0 & 6 & 4 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \\ 2 & 2 & 4 & 4 \end{vmatrix} $

1. 問題の内容

与えられた4x4行列の行列式を計算する問題です。ヒントとして、(1,1)成分を使って第1列を掃き出す方法が指示されています。 行列は以下の通りです。

$$

\begin{vmatrix}

-1 & -1 & -2 & -1 \\

2 & 0 & 6 & 4 \\

1 & 1 & 1 & 0 \\

2 & 2 & 4 & 4

\end{vmatrix}

$$

2. 解き方の手順

(1,1)成分である-1を使って第1列を掃き出す操作を行います。つまり、第1行を使って、第2行、第3行、第4行の第1列の成分を0にします。

- 第2行に (第1行 * 2) を足す: $R_2 \rightarrow R_2 + 2R_1$

- 第3行に (第1行 * 1) を足す: $R_3 \rightarrow R_3 + R_1$

- 第4行に (第1行 * 2) を足す: $R_4 \rightarrow R_4 + 2R_1$

これにより、行列は次のようになります。

$$

\begin{vmatrix}

-1 & -1 & -2 & -1 \\

0 & -2 & 2 & 2 \\

0 & 0 & -1 & -1 \\

0 & 0 & 0 & 2

\end{vmatrix}

$$

この行列は上三角行列なので、行列式は対角成分の積で計算できます。

行列式 = $(-1) \times (-2) \times (-1) \times 2$

3. 最終的な答え

行列式 = $(-1) \times (-2) \times (-1) \times 2 = -4$

最終的な答え: -4